发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)f′(x)=ex+4x﹣3,则f'(1)=e+1, 又f(1)=e﹣1, ∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣e+1=(e+1)(x﹣1), 即(e+1)x﹣y﹣2=0; (2)∵f′(0)=e0﹣3=﹣2<0,f′(1)=e+1>0, ∴f′(0)·f′(1)<0, 令h(x)=f′(x)=ex+4x﹣3, 则h′(x)=ex+4>0, ∴f′(x)在[0,1]上单调递增, ∴f′(x)在[0,1]上存在唯一零点, ∴f(x)在[0,1]上存在唯一的极值点 (3)由, 得, 即, ∵,∴, 令,则, 令, 则Φ'(x)=x(ex﹣1) ∵,∴Φ'(x)>0, ∴Φ(x)在上单调递增, ∴, 因此g'(x)>0, 故g(x)在上单调递增, 则. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex+2x2﹣3x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。