发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
（Ⅰ）解：求导得f′(x)=2(x-a)lnx+，因为x=e是f(x)的极值点，所以f'(e)=，解得a=e 或a=3e，经检验，符合题意，所以a=e或a=3e。（Ⅱ）解：①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有成立；②当1＜x≤3e，由题意，首先有，解得；由（Ⅰ）知，，则，且，又h(x)在（0，+∞）内单调递增，所以函数h(x)在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x0，则，从而，当时，；当时，；当时，，即f(x)在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；所以要使f(x)≤4e2对x∈(1，3e]恒成立，只要成立，，知，（3）将（3）代入（1）得，又，注意到函数在[1，+∞)内单调递增，故；再由（3）以及函数2xlnx+x在（1，+∞)内单调递增，可得。由（2）解得，所以；综上，a的取值范围为。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=(x-a)2lnx，a∈R，（Ⅰ）若x=e为y=f(x)的极值点，求实数a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
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