发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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证明:因为f(x)=ax2+blnx,ab≠0,所以f(x)的定义域为(0,+∞), , 当ab>0时,如果a>0,b>0,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增; 如果a<0,b<0,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减, 所以当ab>0时,函数f(x)没有极值点; 当ab<0时,, 令f′(x)=0,得(舍去),(0,+∞), 当a>0,b<0时,f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表: 从上表可看出,函数f(x)有且只有一个极小值点,极小值为; 当a<0,b>0时,f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表: 从上表可看出,函数f(x)有且只有一个极大值点,极大值为; 综上所述,当ab>0时,函数f(x)没有极值点; 当ab<0时,若a>0,b<0时,函数f(x)有且只有一个极小值点,极小值为; 若a<0,b>0时,函数f(x)有且只有一个极大值点,极大值为。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ax2+blnx,其中ab≠0,证明:当ab>0时,函数f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。