已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m＞-2)在点x=1处取得极值，(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值；(3)若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m＞-2)在点x=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-x³-2mx²-m²x+1-m(其中m＞-2)在点x=1处取得极值，
(1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值；
(3)若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式

。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)f′(x)=-3x²-4mx-m²，
由f′(1)=0得m²+4m+3=0，∴m=-3或m=-1，
又m＞-2，
∴m=-1；
(2)

，
则

，
令f′(x)=0，得f(x)在[0，1]上的增区间为

，减区间为

，
∴

；
(3)

，
∴

，
即

，
又

，
∴

(当且仅当

时取等号)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m＞-2)在点x=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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