发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
解:(1)由题知f′(x)=x+a+的一个根为1,∴f′(1)=0,∴1+a+2=0,即a=-3; (2),∴,由f′(x)=,解得x>2或0<x<1,由f′(x)=,解得1<x<2,,∴函数f(x)的单调递增区间为、(2,e),单调递减区间为(1,2),∴当时,f(x)的极大值为,又,,∴当时,,∴,即e2-6e+4≥x2-6x+4lnx,即e2-x2+6x-6e+4≥41nx,即(e-x)(e+x-6)+4≥4lnx,即,∴。(3)由(2)可知,函数f(x)的单调递减区间为(1,2),单调递增区间为(2,+∞),∴当x∈(1,+∞)时,函数f(x)在x=2处取得最小值2ln2-4,∴,即,∴,∴,, …… ,把上述各式相加,变形得:,即,∴对任意的n>1,n∈N*,不等式恒成立。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2+ax+2lnx,a∈R,已知函数f(x)在x=1处有极值,(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。