发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)由已知得 ，令  ，得 ， f（x）要取得极值，方程  必须有解，所以△  ，即 ， 此时方程  的根为 ，所以  ，当a＞0时，  所以f（x）在x1，x2处分别取得极大值和极小值； 当a＜0时，  所以f（x）在x1，x2处分别取得极大值和极小值； 综上，当a，b满足  时，f（x）取得极值。(2)要使f（x）在区间(0，1]上单调递增，需使  在(0，1]上恒成立，即  恒成立，所以  ，设  ，令  (舍去)， 当a＞1时，  ，当 时， 单调增函数；当  单调减函数，所以当  时，g（x）取得最大，最大值为 ，所以 ，当0＜a≤1时，  ，此时 在区间(0，1]恒成立，所以  在区间(0，1]上单调递增，当x=1时g（x）最大，最大值为  ，所以 ；综上，当a＞1时，  ；当0＜a≤1时， 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+x+3，其中a≠0，（1）当a，b满足什么条件时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
ax3+bx2+x+3，其中a≠0，