发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)当a=1时，对函数f(x)求导数，得f′(x)=3x2-6x-9， 令f′(x)=0，解得x1=-1，x2=3， 列表讨论f(x)，f′(x)的变化情况：  所以，f(x)的极大值是f(-1)=6，极小值是f(3)=-26； (Ⅱ)f′(x)=3x2-6ax-9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称， 若  ，则f′(x)在[1，4a]上是增函数，从而f′(x)在[1，4a]上的最小值是f ′(1)=3-6a-9a2，最大值是f′(4a)=15a2， 由|f′(x)|≤12a，得-12a≤3x2-6ax-9a2≤12a， 于是有f′(1)=3-6a-9a2≥-12a，且f′(4a)=15a2≤12a， 由f′(1)≥-12a，得  ，由f′(4a)≤12a，得  ，所以  ，即 ；若a＞1，则|f′(a)|=12a2＞12a， 故当x∈[1，4a]时，|f′(x)|≤12a不恒成立， 所以使|f′(x)|≤12a(x∈[1，4a])恒成立的a的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3，(Ⅰ)设a=1，求函数f(x)的极值；(Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
，且当x∈[1，4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。