已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程。

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ) f'(x)=3x²+2mx-m²=(x+m)(3x-m)=0，
则x=-m或x=

m，
当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表：

从而可知，当x=-m时，函数f(x)取得极大值9，
即f(-m)=-m³+m³+m³+1=9，
∴m=2。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x³+2x²-4x+1，
依题意知f'(x)=3x²+4x-4=-5，∴x=-1或x=-

，
又f(-1)=6，f(-

)=

，
所以切线方程为y-6=-5(x+1)，或y-

=-5(x+

)，
即5x+y-1=0，或135x+27y-23=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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