发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意知:f'(x)=3mx2+4nx-12<0的解集为(-2,2), 所以,-2和2为方程3mx2+4nx-12=0的根,(2分) 由韦达定理知0=-
(2)∵f(x)=x3-12x,∴f'(x)=3x2-12,∵f(1)=13-12?1=-11 当A为切点时,切线的斜率k=f'(1)=3-12=-9, ∴切线为y+11=-9(x-1),即9x+y+2=0;(6分) 当A不为切点时,设切点为P(x0,f(x0)),这时切线的斜率是k=f'(x0)=3x02-12, 切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),即y=3(x02-4)x-2x03 因为过点A(1,-11),-11=3(x02-4)-2x03,∴2x03-3x02+1=0,(x0-1)2(2x0+1)=0, ∴x0=1或x0=-
∴k=f′(-
切线方程为y+11=-
所以,过点A(1,-11)的切线为9x+y+2=0或45x+4y-1=0.(9分) (3)存在满足条件的三条切线.(10分) 设点P(x0,f(x0))是曲线f(x)=x3-12x的切点, 则在P点处的切线的方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)即y=3(x02-4)x-2x03 因为其过点A(1,t),所以,t=3(x02-4)-2x03=-2x03+3x02-12, 由于有三条切线,所以方程应有3个实根,(11分) 设g(x)=2x3-3x2+t+12,只要使曲线有3个零点即可. 设g'(x)=6x2-6x=0,∴x=0或x=1分别为g(x)的极值点, 当x∈(-∞,0)和(1,+∞)时g'(x)>0,g(x)在(-∞,0)和(1,+∞)上单增, 当x∈(0,1)时g'(x)<0,g(x)在(0,1)上单减, 所以,x=0为极大值点,x=1为极小值点. 所以要使曲线与x轴有3个交点,当且仅当
解得-12<t<-11.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx3+2nx2-12x的减区间是(-2,2).(1)试求m、n的值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。