已知f（x）=alnx-ax-3（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间（2，3）上不单调，求m的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=alnx-ax-3（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间（2）若函数y=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=alnx-ax-3
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+

m

2

]在区间（2，3）上不单调，求m的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=2，则f（x）=2lnx-2x-3，∴f′（x）=

2(1-x)

x

（x＞0）
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＜0，
∵x＞0，∴x＞1；
∴f（x）的单调增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）；
（2）求导函数，可得f′（x）=

a(1-x)

x

∵函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，
∴f′（2）=-

a

2

=1，∴a=-2，
∴f（x）=-2lnx+2x-3
∴g（x）=x³+（

m

2

+2）x²-2x，
∴g'（x）=3x²+（m+4）x-2
∵g（x）在区间（2，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2
∴

g′(2)＜0

g′(3)＞0

，∴

12+2(m+4)-2＜0

27+3(m+4)-2＞0

∴-

37

3

＜m＜-9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=alnx-ax-3（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间（2）若函数y=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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