发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)=2x+x2关于1可线性分解.理由如下: 令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1)=2x+1+(x+1)2-2x-x2-2-1, 化为h(x)=2(2x-1+x-1),h(0)=-1,h(1)=2, ∴存在零点x0∈(0,1),使得h(x0)=0,即f(x0+1)=f(x0)+f(1). (2)由题意,存在x0,使g(x0+a)=g(x0)+g(a), 即ln(x0+a)-a(x0+a)+1=lnx0-ax0+1+lna-a2+1, 化为ln(x0+a)=lnx0+lna+1,即ln
∴
由a>0,得a>
(3)由(2)可知:a=1,可得g(x)=lnx-x+1. g′(x)=
当x∈(0,1)时,g′(x)>0,∴g(x)的单调递增区间是(0,1); 当x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,∴g(x)的单调递减区间是(1,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)=f(x0)+f(k)(k为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。