发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞), f′(x)=x-4+
(1)当a≥4时,f'(x)≥0恒成立,f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)当0<a<4时,令f'(x)>0,即(x-2)2+a-4>0, 解得x<2-
因此,函数f(x)在区间(0,2-
令f'(x)<0,即(x-2)2+a-4<0, 解得2-
因此,函数f(x)在区间(2-
(Ⅱ)当x=3时,函数f(x)取得极值,即f'(3)=0, ∴32-4×3+a=0,∴a=3. 由(Ⅰ)f(x)在(0,1)单调递增,在(1,3)单调递减,(3,+∞)单调递增. f(x)在x=1时取得极大值f(1)=3ln2-
f(x)在x=3时取得极小值f(3)=3ln6-
故在[1,3]上,f(x)的最大值是f(1)=3ln2-
对于任意的x1,x2∈[1,3],|f(x1)-f(x2)|≤3ln2-
当θ∈[0,
从而;|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a>0,函数f(x)=12x2-4x+aln2x.(Ⅰ)求函数f(x)的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。