发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),(1分) f′(x)=2x+
令g(x)=2x2+2x+a,则△=4-8a. ①当△<0,即a>
故函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增;(3分) ②当△=0,即a=
故函数f(x)在(-1,0)上单调递增; (4分) ③当△>0,即a<
当
故当a≤0时,函数f(x)在(-1,
当0<a<
在(
(Ⅱ)∵F(x)=f(x)+ln
∴当函数F(x)有两个极值点时0<a<
故此时x2=
∴F(x2)=x22+aln(1+x2)+ln
=x22-(2x22+2x2)ln(1+x2)+ln
设h(x)=x2-(2x2+2x)ln(1+x)+ln
则h′(x)=2x-2(2x+1)ln(1+x)-2x=-2(2x+1)ln(1+x), 由于-
故函数h(x)在(-
故h(x).h(-
∴F(x2)=h(x2)>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2+aln(x+1).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数F(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。