已知函数f（x）=ex-ax-1，（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex-ax-1，（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^x-ax-1，（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，f（x）=e^x-2x-1，∴f'（x）=e^x-2．…（2分）
令f'（x）＞0，即e^x-2＞0，解得：x＞ln2；
令f'（x）＜0，即e^x-2＜0，解得：x＜ln2；            …（4分）
∴f（x）在x=ln2时取得极小值，亦为最小值，即f（ln2）=1-2ln2．  …（5分）
∴当a=2时，函数f（x）的单调增区间是（ln2，+∞），递减区间为（-∞，ln2）f（x）的最小值为：1-2ln2…（7分）
（2）∵f（x）=e^x-ax-1，∴f'（x）=e^x-a．
∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）=e^x-a≥0恒成立，
即a≤e^x，x∈R恒成立．
∵x∈R时，e^x∈（0，+∞），∴a≤0．
即a的取值范围为（-∞，0]．                  …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex-ax-1，（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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