已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y=g（x）．（1）求实数a，b，c的值；（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y=g（x）．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间．

试题来源：石景山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-1）=0，
∴-1+a-b+c=0①，
由f（x）=x³+ax²+bx+c，得f′（x）=3x²+2ax+b，
又∵f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=g（x）=12x-4，
∴f（1）=g（1）=12-4=8，且f′（1）=12，即a+b+c=7②，2a+b=9③，
联立方程①②③，解得：a=3，b=3，c=1；
（2）把（1）求得的a，b，c的值代入得f（x）=x³+3x²+3x+1，
∵h（x）=f（x）-g（x）=x³+3x²-9x+5，
∴h′（x）=3x²+6x-9=3（x+3）（x-1），
由h′（x）＞0，解得x＜-3或x＞1；由h′（x）＜0，解得-3＜x＜1，
∴h（x）的单调增区间为：（-∞，-3）和（1，+∞）；单调减区间为：（-3，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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