发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）函数f（x）是凹函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2， 则f(x1)+f(x2)-2f(
=ln(1+ex1)+ln(1+ex2)-x1-x2-2[ln(1+e
=ln(1+ex1)(1+ex2)-ln(1+e
=ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)-ln(1+2e
∵ex1＞0，ex2＞0，且x1≠x2 ∴ex1+ex2＞2
∴1+ex1+ex2+ex1+x2＞1+2e
∴ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)＞ln(2+2e
∴ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)-ln(1+2e
∴f(x1)+f(x2)＞2f(
（Ⅱ）证明：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（（x3，y3）， 且x1＜x2＜x3，∵f（x）是x∈R上的单调减函数∴f（x1）＞f（x2）＞f（x3） ∴
∵x1-x2＜0，x3-x2＞0，f（x1）-f（x2）＞0，f（x3）-f（x2）＜0 ∴
故△ABC为钝角三角形．（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。