已知函数y=x+ax旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．（1）如果函数f（x）=x+2bx在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．（2）设常数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=x+ax旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，a]上单调递减，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数y=x+

a

x

旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，

a

]上单调递减，在[

a

，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+

2b

x

在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+

a

x

在x∈[l，2]的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由性质知，函数在（0，

2b

]上是单调递减，在[

2b

，+∞）上单调递增，
∴

2b

=4，解得b=4．
（2）由性质知，函数在（0，

a

]上单调递减，在[

a

，+∞）上单调递增，
∵a∈[1，4]，∴函数y=x+

a

x

在x∈[l，2]的最大值只能在端点处取得，
当x=1时，y=1+a，当x=2时，y=2+

a

2

，
令1+a≤2+

a

2

，得a≤2，
∴y_max=

2+

a

2

，(1≤a≤2)

1+a，(2＜a≤4)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=x+ax旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，a]上单调递减，在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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