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1、试题题目:已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2013,则(  )
A.f(sin
π
3
)>f(cos
π
3
)
B.f(sin2)>f(cos2)
C.f(sin
π
5
)<f(cos
π
5
)
D.f(sin1)<f(cos1)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由f(x)=-f(x+1)可得 f(x)=f(x+2),故函数的周期为2.
当x∈[2011,2012]时的图象与x∈[-1,0]时的图象形状一样,只是左右位置不同.
由于x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,这是一个增函数,所以f(x)在[-1,0]上是增函数.
已知函数f(x)是R上的偶函数,则在f(x)[0,1]上是减函数.
由于 1>sin
π
3
>cos
π
3
>0,∴f(sin
π
3
)<f(cos
π
3
)
,故A错.
由于 1>|sin2|>|cos2|>0,∴f(|sin2|)<f(|cos2|),故B错.
由于 0<sin
π
5
<cos
π
5
<1,∴f(sin
π
5
 )<f(cos
π
5
 ),故C正确.
由于 1>sin1>cos1>0∴f(sin1)<f(cos1),故D错.
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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