已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得f(x1)?f(x2)=1成立的函数是____

1、试题题目：已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=e^cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得

f(x1)?f(x2)

=1成立的函数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，
存在定义域内的唯一一个自变量x₂，
使得

f(x1)?f(x2)

=1成立的函数一定是单调函数，②④是周期函数，不合题意
另一特征是函数值的取值都在±1两边．①③满足，但①中当自变量为1时，函数值为0，此时找不到与其乘积为1的函数值，故①不合题意，③是合乎题意要求的
由此可知，满足条件的函数有①③，但．
故答案为：③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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