已知函数f（x）满足2f(x)-f(1x)=1|x|，则f（x）的最小值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）满足2f(x)-f(1x)=1|x|，则f（x）的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足2f(x)-f(

1

x

)=

1

|x|

，则f（x）的最小值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2f(x)-f(

1

x

)=

1

|x|

…①
∴2f(

1

x

) -f(x)=|x|…②
联立①②解得：f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)
而f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)≥

1

3

×2

2

=

2

3

当且仅当|x|=

2

时取等号
故答案为：

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足2f(x)-f(1x)=1|x|，则f（x）的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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