发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)x<0时,-x>0 ∵x≥0时f(x)=x2+4x+3, ∴f(-x)=x2-4x+3(2分) ∵y=f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)(4分) x<0时,f(x)=x2-4x+3(6分) ∴f(x)=
(2)设任意的x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2, 所以有f(x1)-f(x2)=x12+4x1-x22-4x2=(x1+x2)(x1-x2)+4(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+4), 因为0<x1<x2, 所以x1-x2<0,x1+x2+4>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 故函数y=x2+4x+3在x∈[0,+∞)是单调递增函数. (3)由(1)知x<0时,f(x)=x2-4x+3,根据二次函数的单调性可得函数的单调减区间(-∞,0) x≥0时f(x)=x2+4x+3,根据二次函数的单调性可得函数的单调增区间[0,+∞) 所以函数的单调区间为:(-∞,0),[0,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)为定义在R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x2+4x+3,(1)求x<0时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。