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1、试题题目:设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)若x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

设a>0,f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数,
(1)求a的值;
(2)若x∈(0,+∞)时,此时函数f(x)的图象上是否存在在两点,使这两点的连线与轴平行?并说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数,
所以f(-x)=f(x)在R上恒成立,
所以
e-x
a
+
a
e-x
=
ex
a
+
a
ex

等价于(a-
1
a
)(ex-
1
ex
)
在R上恒成立,
所以a=1.
(2)设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2
则有f(x2)-f(x1)=(ex2-ex1)+
ex2-ex1
ex1ex2

由于e>1,且x1<x2
所以f(x2)>f(x1),
函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
若x∈(0,+∞)时,函数f(x)的图象上是不存在在两点,使这两点的连线与轴平行
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)若x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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