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1、试题题目:已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1)求当x<0时,f(x)的表..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=
x

(1)求当x<0时,f(x)的表达式
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当x<0时,-x>0∴f(-x)=
-x

又∵f(x)是R上的偶函数∴f(-x)=f(x)
∴x<0时,f(x)=
-x

(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递增 
证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
x1
-
x2
=
x1-x2
x1
+
x2

∵x1,x2∈(0,+∞)
x1
+
x2
>0

又x1<x2,∴x1-x2<0
则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1)求当x<0时,f(x)的表..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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