已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x1x2＜x1+x2＜2，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x₁x₂＜x₁+x₂＜2，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由1+x₁x₂＜x₁+x₂＜2，
可得，x₁+x₂＜2，x₁x₂＜1，且（x₁-1）（x₂-1）＜0
不妨设x₁＜1，x₂＞1，则2-x₁＞x₂＞1
∵当x＞1时，f（x）单调递减，
∴f（2-x₁）＜f（x₂）
∵函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），即f（2-x）=-f（x）
∴f（x₁）-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）的值恒大于0，
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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