发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y）（x，y∈R）， 且当x＞0时，f（x）＞1，f（2）=4， ∴f（2）=f（1+1）=f（1）?f（1）=4， ∴f（1）=2，或f（1）=-2（舍）． 故f（1）=2． ∵f（1）=f（（-1）+2）=f（-1）?f（2）， ∴f（-1）=
（Ⅱ）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1] ∵x2-x1＞0， ∴f（x2-x1）＞1 ∴f（x2-x1）-1＞0， ∵f（x1）=f（
∴f（x1）f[（x2-x1）-1]＞0， ∴f（x2）＞f（x1）， 故f（x）在R上是增函数． （III）∵f(x2-ax+a)≥
∴f（x2-ax+a）?f（x2-ax+a）=f（2x2-2ax+2a）≥2=f（1）， ∵f（x）在R上是增函数， ∴2x2-2ax+2a≥1， ∴由f(x2-ax+a)≥
得2x2-2ax+2a≥1对任意x∈（1，+∞）恒成立， ∵y=2x2-2ax+2a-1的对称轴是x=
∴在[
∵2x2-2ax+2a≥1对任意x∈（1，+∞）恒成立， ∴
∴实数a的取值范围（-∞，2]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y）（x，y∈R），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。