如图，ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，

ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数。

试题来源：吉林省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC，∠ABC=∠CDA，
∵BE=BC，DF=DC，
∴BE=DA，DF=BA，
又∵∠ABE=360°-∠ABC-∠EBC，∠FDA=360°-∠ADC-∠CDF，
且∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠FDA，
在△ABE与△FDA中，

∴△ABE≌△FDA（SAS）；
（2）∵△ABF≌△FDA，
∴∠BEA=∠DAF，
∵AE⊥ AF，　
∴∠EAF=90°，　
∴∠BAE+∠DAF+∠BAD=90°，
又∵∠BAD=32°，
∴∠BAE+ ∠DAF=58°，
∴∠BAE+ ∠BEA=58°，
∴∠EBH=∠BAE+∠BEA=58°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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