如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E。（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PG⊥-数学试题及答案

1、试题题目：如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E。
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△AED≌△CEB′，
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；
（2）由已知得：∠EAC=∠CAB且∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5，
在△ADE中，AD=4，
延长HP交AB于M，
则PM⊥AB，
∴PG=PM，
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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