如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）。（1）求证：△AFB≌△CFB；（2）设折线EFC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，F是BD上的一个动点（F与B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）。
（1）求证：△AFB≌△CFB；
（2）设折线EFC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△AFB与△CFB中，
AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°，
∴△AFB≌△CFB；
（3）由△AFB≌△CFB，
∴AF=FC，
∴m=EF+CF=EF+AF，
仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值，
此时连接AE交BD于F，有AE=

，
故m的最小值为

，此时F是AE与BD的交点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，F是BD上的一个动点（F与B..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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