已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连结DE、DC。（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是_______

1、试题题目：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连结DE、DC。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是________三角形；并说明理由。

试题来源：山东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1） ∵ ∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠B=∠2=45°， ∵AE⊥AB， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠1=45°， ∴∠1=∠B，又 AE=BD，AC=BC， ∴△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明： ∵ △ACE≌△BCD， ∴CE=CD，∠3=∠4， ∵∠4+∠5=90°， ∴∠3+∠5=90°，即∠ECD=90°， ∴△DCE是等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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