如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。
求证：（1）△APB≌△DPC；
（2）∠BAP =2∠PAC。

试题来源：江苏模拟题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC =∠DCB-∠PCB，
即∠ABP=∠DCP，
又∵AB= DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，
∵△APB≌△DPC，
∴AP= DP，
又∵AP=AB=AD ，
∴DP = AP =AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠DAP=60°，
∴∠PAC=∠DAP -∠DAC=15°，
∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°，
∴∠BAP=2∠PAC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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