已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点；（1）求这条抛物线的关系式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点；
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）y=

x²-2x+3；
（2）存在，当y=0，则

（x-4）²-1=0，
∴x₁=2，x₂=6，
∴A（2，0），B（6，0），
设P（0，m），则OP=|m|，
在△AOC与△BOP中，
①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA，
∴m=±4；
②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，m=±9，
∴存在符合题意的点P，其坐标为（0，4），（0，-4），（0，9）或（0，-9）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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