有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品．（1）若最低档次的产品每件利-数学试题及答案

1、试题题目：有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品．
（1）若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润．
（2）由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设生产第x档次的产品，获得利润为y元，则y=[40-2（x-1）][17+（x-1）]
即y=-2(x-

5

2

)2+684.5
∴当x=2.5时，y的最大值为684.5
∵x为正整数
∴x=2时，y=684，x=3时，y=684，
∴当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最大，最大利润为684元；

（2）设生产最低档次的产品每件利润为a元，生产第x档次的产品，获得利润为y元，
则y=[40-2（x-1）][a+（x-1）]
即y=-2(x-

22-a

2

)2+

a2+40a+400

2

∴当x=

22-a

2

时，y_最大=

a2+40a+400

2

=

(a+20)2

2

∵8≤a≤24，x为1到6的整数，
∴

22-a

2

＞0，a取最大值时，y最大，
∴a＜22，
∴要使y最大，必须a=20，即x=

22-20

2

=1，
即生产第1档次的产品所得利润最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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