已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x2-ax-b=0}（a，b为常数）（Ⅰ）若C=A∩CUB，求出实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若已知关于x的实系数一元二次方程（a-3）x2-数学试题及答案

1、试题题目：已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x2-ax-b=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x²-ax-b=0}（a，b为常数）
（Ⅰ）若C=A∩C_UB，求出实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若已知关于x的实系数一元二次方程（a-3）x²+（b+5）x+k=0两实根均在区间（0，1）内，试求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）U={1，2，3，4，5}，B={4，5}，所以C_UB={1，2，3}
∴C=A∩C_UB={2，3，5}∩{1，2，3}={2，3}
因为C={x|x²-ax-b=0}={2，3}，由一元二次方程根与系数的关系，
可得，

2+3=a

2×3=-b

，从而

a=5

b=-6

（Ⅱ）设f（x）=（a-3）x²+（b+5）x+k，由（Ⅰ），

a=5

b=-6

∴f（x）=2x²-x+k，为开口向上的二次函数，
两实根均在（0，1）内
所以，

f(0)＞0

f(1)＞0

0＜-

-1

2×2

＜1

△=1-8k≥0

解得：0＜k≤

1

8

即当0＜k≤

1

8

时，关于x的实系数方程2x²-x+k=0两实根均在（0，1）内；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x2-ax-b=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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