已知关于x的不等式ax2-2x-1＜ax的解集为A，且A?（-∞，1），求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式ax2-2x-1＜ax的解集为A，且A?（-∞，1），求实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

ax2-2

x-1

＜ax的解集为A，且A?（-∞，1），求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

ax2-2

x-1

＜ax得：

ax2-2

x-1

-ax＜0，
即

ax-2

x-1

＜0，
∴（ax-2）（x-1）＜0，
当a=0时，原不等式的解集A={x|x＞1}不是（-∞，1）的子集，故a≠0，
当a≠0时，∵

2

a

-1=

2-a

a

，
分四种情况考虑：
当a＞2时，

2-a

a

＜0，则

2

a

＜1，
此时，不等式的解集A={x|

2

a

＜x＜1}?(-∞，1)；
当a=2时，（x-1）²＜0，故A=??（-∞，1）；
当0＜a＜2时，

2-a

a

＞0，则

2

a

＞1，
此时不等式的解集A={x|1＜x＜

2

a

}不是（-∞，1）的子集；
当a＜0时，

2

a

＜1，此时，不等式的解集A={x|x＜

2

a

或x＞1}不是（-∞，1）的子集，
综上，实数a的取值范围为：[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式ax2-2x-1＜ax的解集为A，且A?（-∞，1），求实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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