已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知A={x|x²+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=φ得．
（1）∵A非空，∴B=φ；
（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2＜x＜-1}．
另一方面，A∪B=AB?A，于是上面（2）不成立，
否则A∪B=R，与题设A∪B=A矛盾．
由上面分析知，B=φ．由已知B={x|mx²-4x+m-1＞0}，m∈R结合B=φ，
得对一切x∈R，mx²-4x+m-1≤0恒成立，
于是，有

m＜0

16-4m(m-1)≤0

解得m≤

1-

17

2

∴m的取值范围是{m|m≤

1-

17

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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