不等式|x-(a+1)22|≤(a-1)22与x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分别为A，B，其中a∈R．，求使A?（A∩B）的a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：不等式|x-(a+1)22|≤(a-1)22与x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分别为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

不等式|x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

与x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分别为A，B，其中a∈R．，求使A?（A∩B）的a 的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵不等式|x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

，∴-

(a-1)2

2

≤x-

(a+1)2

2

≤

(a-1)2

2

，
即  2a≤x≤a²+1，∴A=[2a，a²+1]．  （5分）
由 x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0  得  （x-2）[x-（3a+1）]≤0．
令（x-2）[x-（3a+1）]=0  得 x₁=2，x₂=3a+1．
当2＜3a+1，即a＞

1

3

时，B={x|2≤x≤3a+1}，
当2＞3a+1，即x＜

1

3

时，B={x|3a+1≤x≤2}，
当2=3a+1，即a=

1

3

时，B={2}．（10分）
要使A?B，当A=?时，a²+1＜2a，此时（a-1）²＜0，不可能出现此种情况．所以A≠?，
当a＞

1

3

时，2a≥2且a²+1≤3a+1，所以1≤a≤3．
当 a＜

1

3

时，2a≥3a+1且a²+1≤2，所以a=-1．
当 a=

1

3

时，2a=2且a²+1=2，所以a∈?．
综上所述：a的取值范围是{a|1≤a≤3或a=-1}．（20分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不等式|x-(a+1)22|≤(a-1)22与x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分别为A..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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