设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．（1）当a=4时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}，B={x|x²-a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}={x|（2x-1）（x-3）≥0}={x|x≥3，或x≤

1

2

}，
当a=4时，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤

1

2

}，A∪B={x|x＜2，或 x≥3}．
（2）（?_RA）∩B=B，即 B?（?_RA．由（1）可得?_RA={ x|

1

2

＜x＜3}，当a≤0时，B=?，满足（?_RA）∩B=B．
当a＞0时，B={x|x²-a＜0}={x|-

a

＜x＜

a

}，由（?_RA）∩B=B，可得

-

a

≥

1

2

a

≤3

a＞0

，解得 a∈?．
综上可得，a≤0，即实数a的取值范围为（-∞，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．（1）当a=4时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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