已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知A={a₁，a₂，a₃，a₄}，B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²}，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄，a₁，a₂，a₃，a₄∈N^*，若A∩B={a₁，a₄}，a₁+a₄=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a₁＜a₂＜a₃＜a₄，A∩B={a₁，a₄}，可知a₁=a₁²，∴a₁=1
∵a₁+a₄=10，∴a₄=9，
若a₂²=9，a₂=3，则有（1+3+a₃+9）+（a₃²+81）=124
解得a₃=5，（a₃=-6舍去）
∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a₃²=9，a₃=3，此时只能有a₂=2，
则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，
∴不合题意．
于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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