已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．（1）函数f(x)=1x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=lgtx2+1∈M，求t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．
（1）函数f(x)=

1

x

是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg

t

x2+1

∈M，求t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在定义域内，
∵f(x)=

1

x

，f（x+1）=f（x）+f（1）
∴

1

x+1

=

1

x

+1?x2+x+1=0，
∵方程x²+x+1=0无实数解，
∴f(x)=

1

x

?M．（6分）
（2）∵函数f(x)=lg

t

x2+1

∈M，
∴lg

t

(x+1)2+1

=lg

t

x2+1

+lg

t

2

，
∴（t-2）x²+2tx+2（t-1）=0有实数解，
t=2时，x=-

1

2

；
t≠2时，由△=4t²-4（t-2）×2（t-1）≥0，
得t2-6t+4≤0?t∈[3-

5

，2)∪(2，3+

5

]．
∴t∈[3-

5

，3+

5

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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