发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-18 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）当n=10时，集合A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}不具有性质P．（1分） 因为对任意不大于10的正整数m， 都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1-b2|=m成立．（2分） 集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}具有性质P．（3分） 因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1，c2=3k2-1，k1，k2∈N* 都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1．（4分） （Ⅱ）当n=1000时，则A={1，2，3，…，1999，2000} ①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P．（5分） 首先因为T={2001-x|x∈S}，任取t=2001-x0∈T，其中x0∈S， 因为S?A，所以x0∈{1，2，3，…，2000}， 从而1≤2001-x0≤2000，即t∈A，所以T?A．（6分） 由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m， 使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m． 对于上述正整数m， 从集合T={2001-x|x∈S}中任取一对元素t1=2001-x1，t2=2001-x2，其中x1，x2∈S， 则有|t1-t2|=|x1-x2|≠m， 所以集合T={2001-x|x∈S}具有性质P．（8分） ②设集合S有k个元素．由第①问知，若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P． 任给x∈S，1≤x≤2000，则x与2001-x中必有一个不超过1000， 所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000， 不妨设S中有t(t≥
由集合S具有性质P，可知存在正整数m≤1000， 使得对S中任意两个元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m， 所以一定有b1+m，b2+m，…，bt+m?S． 又bi+m≤1000+1000=2000，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A， 即集合A中至少有t个元素不在子集S中， 因此k+
当S={1，2，…，665，666，1334，…，1999，2000}时， 取m=667，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2， 都有|y1-y2|≠667，即集合S具有性质P， 而此时集合S中有1333个元素． 因此集合S元素个数的最大值是1333．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。