设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为_____

1、试题题目：设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A_（p，q）的并集为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²+px+q=0，
∴x₁=（-p+

p2-4q

2

），x₂=（-p-

p2-4q

2

），
即-p尽可能大

p2-4q

也是尽可能大时，x最大，
视p为常数则q=-1时
p²-4q最大值为4+p²，
即（x₁）_max=

-p+

p2+4

2

，①
p=-1时（x₁）_max=

1+

5

2

，
即x_max=x₁=

1+

5

2

，
同理当x₂取最小值是集合最小，
即x₂中-q最小且-

p2-4q

最小，
即（x₂）_min=-（p+

p2-4q

2

）中（p+

p2

-4q）最大
由①得
（p+

p2-4q

）最大值为1+

5

，
即x_min=-

1+

5

2

，
∴所有集合A_（p，q）的并集为[-

1+

5

2

，

1+

5

2

]．
故答案为：[-

1+

5

2

，

1+

5

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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