已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____

1、试题题目：已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式（ax-a²-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知关于x的不等式（ax-a²-4）（x-4）＞0，
①a＜0时，[x-（a+

4

a

）]（x-4）＜0，其中a+

4

a

＜0，
故解集为（a+

4

a

，4），
由于a+

4

a

=-（-a-

4

a

）≤-2

(-a)(-

4

a

)

=-4，
当且仅当-a=-

4

a

，即a=-2时取等号，
∴a+

4

a

的最大值为-4，当且仅当a+

4

a

=-4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为-2；
②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
③a＞0时，[x-（a+

4

a

）]（x-4）＞0，其中a+

4

a

≥4，
∴故解集为（-∞，4）∪（a+

4

a

，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；
综上所述，a=-2．
故答案为：-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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