[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC．（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；（2）设mi为Ai中的最小元素，设pn=m1+m2+…-数学试题及答案

1、试题题目：[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

[必做题]
已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A₁，A₂，…，A_C．
（1）当n=5时，求集合A₁，A₂，…，A_C中所有元素之和；
（2）设m_i为A_i中的最小元素，设p_n=m₁+m₂+…+m_c，试求p_n（用n表示）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，
于是所求元素之和为（1+2+3+4+5）×15=90
（2）证明：不难得到1≤m_i≤n-2，m_i∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有

C

2n-2

个，以3为最小元素的子集有

C

2n-3

，…以n-2为最小元素的子集有

C

22

个
∴p_n=m₁+m₂+…+m_c=1×

C

2n-1

+2

C

2n-2

+…+(n-2)

C

22

=(n-2)

C

22

+(n-3)

C

23

+…+

C

2n-1

=

C

22

+（n-3）（

C

22

+

C

23

）+（n-4）

C

24

+…+

C

2n-1

=

C

22

+(n-3)(

C

33

+

C

23

)+(n-4)

C

24

+…

+C

2n-1

=

C

22

+

C

34

+（n-3）（

C

24

+

C

34

）+…+

C

2n-1

=

C

22

+

C

34

+（n-4）

C

35

+…+

C

2n-1

=

C

44

+

C

34

+

C

35

+…+

C

3n

=

C

4n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：