已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．9个-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知函数

f(x)=

e-x-1，(x≤0)

|lnx|，(x＞0)

，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（　　）

A．3个

B．4个

C．6个

D．9个

试题来源：孝感模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当x＜0时，f（x）=(

1

e

)x-1＞0
由f[f（x）]=|loge[(

1

e

)x-1]|=1，
?loge[(

1

e

)x-1]=1或loge[(

1

e

)x-1]=-1
?(

1

e

)x-1=e或(

1

e

)x-1=

1

e

，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（

1

e

+1）；
②当x＞0且x≠1时，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=e^e，e^-e，e

1

e

或e-

1

e

；
③当x=1时，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e⁰-1=1，得x∈?．
④当x=0时，f（x）=e⁰-1=0，
由f[f（x）]=e⁰-1=1，得x∈?．
∴M={e^e，e^-e，e

1

e

，e-

1

e

，-ln（e+1），-ln（

1

e

+1）}．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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