一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球．（1）-数学试题及答案

1、试题题目：一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球．
（1）设第一轮摸到新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二轮恰好摸到一个新球的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P（ξ=0）=

C

24

C

28

=

3

14

，P（ξ=1）=

C

14

C

14

C

28

=

4

7

，P（ξ=2）=

C

24

C

28

=

3

14

，
∴随机变量X的分布列如下：

ξ

0

1

2

P

3

14

4

7

3

14

则随机变量X的数学期望为Eξ=0×

3

14

+1×

4

7

+2×

3

14

=1；
（2）分三种情况讨论：
（i）当第1轮摸到的是两只旧球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P₁=

3

14

×

C

14

C

14

C

28

=

6

49

；
（ii）当第1轮摸到的是一只旧球一只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P₂=

4

7

×

C

13

C

15

C

28

=

15

49

；
（iii）当第1轮摸到的是两只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P₃=

3

14

×

C

12

C

16

C

28

=

9

98

；
综上所述，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P=P₁+P₂+P₃=

6

49

+

15

49

+

9

98

=

51

98

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：