袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差．

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，
摸出一球得白球的概率为

2

5

，
摸出一球得黑球的概率为

3

5

，
由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P（A）=

2

5

×

3

5

+

3

5

×

2

5

=

12

25

.
（Ⅱ）由题意知ξ可取0，1，2，
∵当ξ=0时，表示摸出两球中白球的个数为0，
当ξ=1时，表示摸出两球中白球的个数为1，
当ξ=2时，表示摸出两球中白球的个数为2，
∴依题意得P(ξ=0)=

3

5

×

2

4

=

3

10

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

4

+

2

5

×

3

4

=

3

5

，P(ξ=2)=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

，
Dξ=(0-

4

5

)2×

3

10

+(1-

4

5

)2×

3

5

+(2-

4

5

)2×

1

10

=

9

25

.
即摸出白球个数ξ的期望和方差分别是

4

5

，

9

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：