一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为122．（1）求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；（2）从原袋中任取3个球，求取出的3个-数学试题及答案

1、试题题目：一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为

1

22

．
（1）求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；
（2）从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设袋中装有x个黑球，12-x个红球，
则从中任取2个球，有C₁₂²种情况，而取出的全是黑球有C_x²种情况，
由题意，可得

C

2x

C

212

=

1

22

，解可得，x=3，
∴原袋中装有3个黑球，9个红球．
（2）从原袋中任取3个球，有C₁₂³种情况，
取出3个球中恰有一个黑球即2红1黑的情况有C₉²×C₃¹种，则其概率P₁=

C

29

C

13

C

312

=

27

55

，
取出3个球都是红球的情况有C₉³种，则其概率P₂=

C

39

C

312

=

21

55

，
所以至少有1个黑球的概率P=1-P₂=

34

55

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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