如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且．（I）当BE⊥PC时，求λ的值；（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且

．
（I）当BE⊥PC时，求λ的值；
（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：运用数量积判断空间向量的垂直

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设AB=1，则PA=AD=2，
又设|AE|=y，则：

=（1，2，﹣2），

由

=0，可得﹣1+2y=0，∴

，
又∵

，∴

，∴λ=

（II）由（I）知面PAC的法向量为

又因为

设PB与面PAC所成的角为α，
则：

∵

∴PB所求PB与面PAC所成的角的大小为：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。

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