发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-16 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（Ⅰ）∵平面AEFD⊥平面EBCF，又EF∥AD，∠AEF= ，∴AE⊥EF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz， ∵EA=2，∴EB=2， 又∵G为BC的中点，BC=4， ∴BG=2，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0）， D（0，2，2），E（0，0，0），  （-2，2，2）， （2，2，0）， （-2，2，2）?（2，2，0）=0，∴BD⊥EG。 |  |
| （Ⅱ）∵AD∥面BFC， 所以   ，即x=2时，f（x）有最大值  。 | |
（Ⅲ）设平面DBF的法向量为 ，∵AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2）， F（0，3，0）， ∴   （-2，2，2），则  ，即  ， ，取x=3，y=2，z=1，∴  ，∵AE⊥面BCF，∴面BCF一个法向量为  ，则  ，由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角， 所以此二面角的余弦值为-  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）。 