设向量a=（3，5，-4），b=（2，1，8），计算3a-2b，a、b，并确定λ，μ的关系，使λa+μb与z轴垂直．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（3，5，-4），b=（2，1，8），计算3a-2b，a、b，并确定λ，μ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（3，5，-4），

b

=（2，1，8），计算3

a

-2

b

，

a

、

b

，并确定λ，μ的关系，使λ

a

+μ

b

与z轴垂直．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：运用数量积判断空间向量的垂直

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

=（3，5，-4），

b

=（2，1，8），∴3

a

-2

b

=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；

a

?

b

=3×2+5×1+（-4）×8=-21；
∵λ

a

+μ

b

=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ

a

+μ

b

与z轴垂直，
∴(λ

a

+μ

b

)?(0，0，1)=0，
∴-4λ+8μ=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（3，5，-4），b=（2，1，8），计算3a-2b，a、b，并确定λ，μ..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。

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